Versiones matriciales de desigualdades numéricas

Abstract

La presente tesina se inscribe, de manera íntegra, en el campo de estudio de matrices. El análisis matricial, continuación natural del álgebra lineal, es un área de investigación relativamente reciente. Si bien en la historia de la matemática el trabajo con matrices se remonta al año 650 a. C. con el estudio de los llamados cuadrados mágicos, fue el matemático inglés James Joseph Sylvester (1814-1897) quien en 1850 utilizó por primera vez el término “matriz” (matrix, en inglés) y lo definió como un “arreglo cuadrilongo de términos” (oblog arrangement of terms, en inglés). Sin embargo, fue su amigo Arthur Cayley (1821-1895) quien comprendió de manera cabal la importancia del concepto. Cayley public´o en 1858 su Memoir on the theory of matrices; en ella aparece la primera definición abstracta de matriz y se muestra que los arreglos de coeficientes de las formas cuadráticas y las transformaciones lineales son casos particulares del concepto general de matriz. A Cayley se le atribuye también el desarrollo del álgebra matricial, al definir las operaciones básicas con matrices y construir la inversa de una matriz inversible en términos de su determinante. Las contribuciones de Arthur Cayley al desarrollo del estudio de las matrices han hecho que se lo considere como el padre de la teoría de matrices.