Modelación de variables de respuesta de conteo con sobredispersión mediante modelos lineales generalizados mixtos

Abstract

La reciente aparición en el Alto Valle (Argentina) de la enfermedad producida por el hongo Stemphylium vesicarium ha motivado este estudio, cuya principal característica es que los datos resultan de conteos de lesiones (manchas en los frutos) y en particular, los analizados presentan sobredispersión. La variable de respuesta en ellos es de naturaleza discreta y no negativa. En el caso de los datos de conteo, el modelo de referencia comúnmente usado es el Modelo de regresión Poisson, que, en presencia de sobredispersión no resulta adecuado por no cumplirse los supuestos de igualdad media-varianza. Para ello, se contemplan una variedad de modelos que intentan dar cuenta de esa sobredispersión: el modelo binomial negativo, modelos inflados con ceros, modelos Hurdle y modelos Conway-Maxwell-Poisson. Esta tesis analiza la aplicabilidad de los Modelos Lineales Generalizados Mixtos (MLGM) a datos de conteo sobredispersos. Los MLGM son una extensión de los Modelos Lineales Generalizados (MLG) cuando se le adicionan efectos aleatorios que permiten considerar la correlación de las observaciones que fueron tomadas en la misma planta en diferentes momentos. La implementación del paquete “glmmTMB” del software estadístico R posibilitó ampliar la gama de modelos analizados con el paquete “lme4” de R permitiendo así ajustarlos a todos rápidamente con un único paquete.

The recent appearance in the Alto Valle (Argentina) of the disease caused by the fungus Stemphylium vesicarium has motivated the study of this phenomenon whose main characteristic is that the data result from counts of lesions (counts of spots on the fruits) and from the analyzed show overdispersion. The response variable in them is therefore of a discrete and non-negative nature. In the case of counting data, the commonly used reference model is the Poisson regression model, but in the presence of overdispersion it is no longer adequate because the assumptions of equality of means, and variances are not fulfilled. To do this, a variety of models are considered that try to account for this overdispersion: the negative binomial model, the zero-inflated models, the Hurdle models, and the Conway-Maxwell-Poisson models. This thesis analyzes the applicability of Generalized Linear Mixed Models (MLGM) to overdispersed count data. The GMLM are an extension of the Generalized Linear Models (MLG) when random effects are added that allow considering the correlation of the observations that were taken in the same plant at different times. The implementation of the "glmmTMB" package of the R statistical software allowed to expand the range of models analyzed with the R package "lme4", thus allowing them to be adjusted quickly with a single package.