Objetos, procesos y conflictos semióticos en la práctica de Lagrange : implicancias para la enseñanza de las Estructuras Algebraicas en la formación de profesores

Abstract

Esta tesis tiene por objetivo específico estudiar los aspectos más relevantes en el proceso de construcción de la Teoría Algebraica de Ecuaciones para pensar luego una manera de otorgarle sentido al estudio de las estructuras algebraicas en la carrera del profesorado en Matemáticas. Estudiar este proceso de construcción es distinguir qué tipo de preguntas fueron apareciendo a lo largo de su conformación, desde qué ―lugar‖ fueron abordadas y cuáles de ellas son las que movilizaron cambios importantes en la perspectiva de análisis del problema matemático estudiado, deteniéndonos en el trabajo de Lagrange (1736 - 1813). Esta investigación se enmarca dentro del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS). Se realizó un análisis epistémico integral centrando la atención en los elementos de significado que permiten articular los distintos sistemas de práctica que formaron parte de la construcción de la Teoría Algebraica de Ecuaciones. Luego se hizo una ―macro‖ configuración epistémica. Sobre el trabajo de Lagrange se efectuó un primer nivel de análisis ―epistémico – cognitivo‖ de sus prácticas matemáticas. Además se identificaron los objetos y procesos matemáticos presentes en sus prácticas destacando el nivel de algebrización alcanzado. También se presenta un análisis de la manera en que tres libros introducen al lector en el estudio de las estructuras algebraicas. Por último, se propone el análisis ontosemiótico de una práctica que se desarrolla actualmente en la UNRC.

The specific objective of this thesis is to study the most relevant aspects in the construction process of the Algebraic Theory of Equations in order to think about a way to give meaning to the study of algebraic structures in the Math Teacher career. Study this construction process is to distinguish what kind of questions were appearing along its conformation, from which "place" were approached and which of them are the ones that mobilized important changes in the perspective of analysis of the the mathematical problem studied, focusing in Lagrange's work (1736 - 1813). This research is framed within the onto-semiotic approach of mathematical knowledge and instruction (OSA). An integral epistemic analysis was carried out focusing on the elements of meaning that allow to articulate the different systems of practice that were part of the construction of the Algebraic Theory of Equations. Then, a first level of "epistemic-cognitive" analysis of Lagrange's mathematical practices was carried out. In addition, the mathematical objects and processes present in his practices were identified, highlighting the level of algebrization achieved. It also presents an analysis of how three books introduce the reader to the study of algebraic structures. Finally, an ontosemiotic analysis of a practice that is currently carried out in the UNRC is proposed