Problema espectral asociado a un sistema formado por un fluido viscoso compresible y sólidos inmersos

Abstract

En el capítulo 1 se definirán algunos conceptos básicos sobre vibraciones, resaltando la importancia del análisis de vibraciones de un sistema mecánico. En el capítulo 2, se mostrará como el modelo matemático de las vibraciones de un sistema de finitos grados de libertad conduce a un problema de autovalores estándar o generalizado. Se resolverán algunos ejemplos comunes, y se introducirán el cociente de Rayleigh, y los principios minmax, maxmin para caracterizar los autovalores cuando el problema es simétrico. En el tercer capítulo se definen los espacios de Sobolev, y principales resultados de compacidad, como el teorema de Rellich, que brindarán el marco teórico de los capíıtulos siguientes. Se incluyen con el propósito de que este trabajo resulte, en la medida de lo posible, auto-contenido. El capítulo 4 trata de sistemas con infinitos grados de libertad. Se trabajan algunos ejemplos comunes de vibraciones de cuerdas y membranas caracterizando el espectro en cada caso. Finalmente, en el capítulo 5 se analizará el problema espectral asociado a un sistema formado por un fluidoviscoso compresible y sólidos inmersos.